The nonsmooth dynamical systems approach for the analog simulation of switched circuits within the Siconos framework

The numerical integration of switching circuits is known to be a tough issue when the number of switches is high, or when sliding modes exist. Then classical analog simulators may behave poorly, or even fail. In this paper it is shown on two examples that the nonsmooth dynamical systems (NSDS) approach, which is made of 1) a specific modelling of the piecewiselinear electronic devices (ideal diodes, Zener diodes, transistors), 2) the Moreau’s time-stepping scheme, and 3) specific iterative one-step solvers, supersedes simulators of the SPICE family and hybrid simulators. An academic example constructed in [Maffezzoni et al, IEEE Trans. on CADICS, Vol 25, No 11, November 2006], so that the Newton-Raphson scheme does not converge, and the buck converter, are used to make extensive comparisons between the NSDS method and other methods of the SPICE family and a hybrid-like method. The NSDS method, implemented in the Siconos platform developed at INRIA, proves to be on these two examples much faster and more robust with respect to the models parameters variations. Key-words: Switching circuits, complementarity problems, backward Euler algorithm, power converters, complementarity dynamical systems, analog simulation, multivalued systems, unilateral state constraints. ∗ Electronic mail: [email protected] in ria -0 04 23 95 5, v er si on 1 13 O ct 2 00 9 Résumé : L’intégration numérique en temps des circuits commutés est connue pour être un problème difficile lorsque le nombre de commutations est élévé, ou si des modes glissants apparaissent. Dans ces cas, les simulateurs analogues classiques se comportent mal, ou parfois même échoues. Dans ce rapport, on démontre sur des exemples, que l’approche des systèmes dynamiques non réguliers, constituée de 1) une modélisation spécifique des composants électroniques définis par morceaux (diode idéal, diode Zener, transistors) , 2) du schéma à pas de temps de Moreau et 3) d’algorithmes de résolution itératifs dépasse les capacités des simulateurs classiques SPICE et des simulateurs hybrides. Un exemple académique construit dans [Maffezzoni et al, IEEE Trans. on CADICS, Vol 25, No 11, November 2006] de sorte à faire échouer la convergence du schéma de Newton–Raphson et un convertisseur de puissance de type “buck” sont utilisés pour des comparaisons fouillées entre l’approche des systèmes dynamiques non réguliers et les autres méthodes. L’approche des systèmes dynamiques non réguliers, mis en œuvre dans la plate–forme Siconos développée à l’INRIA, démontre sur ces deux exemples qu’elle est beaucoup efficace et robuste par rapport aux variations de paramètres des modèles. Mots-clés : Circuits commutés, problème de complémentarité, algorithme d’Euler implicite, convertisseurs de puissance, systèmes dynamiques de complémentarité, simulation analogique, systèmes multivalués, contraintes unilatérales sur l’état. in ria -0 04 23 95 5, v er si on 1 13 O ct 2 00 9 The nonsmooth dynamical systems approach for switched circuits 3